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『ロケみつ』 稲垣早希の「西日本横断ブログ旅」 2回連続1の目の出る確率

10月8日放送のMBS毎日放送の
ロケみつ』・「目指せ!鹿児島 西日本横断ブログ旅」は、
「姫路」の文字を掲げてヒッチハイクに苦戦する姿が放送されていてでしたが、
ヒッチハイク、なかなか難しいものなのでしょうね。
なんとか、優しい視聴者に救われて、
明石焼きの昼食までごちそうになっての姫路までのヒッチハイクを成功させていましたが。

そういえば、『進め!電波少年』でのヒッチハイク企画が人気だった頃、
同じように、行き先の地名を掲げてのヒッチハイクをしようとしている若者を、
やたら、幹線道路沿いで見かける機会も多かったものの、
また、そんなブームも到来することにでもなるのでしょうか。

さてさて、第参章「目指せ!鹿児島 西日本横断ブログ旅」は、
このように、ヒッチハイクに恵まれてと、
いきなり、「6」の目が出たりと、
そして、さらに、視聴者という旅館の専務さんから、豪華な部屋をやすく提供してもらえたりと、
9月に公式ブログに記載されていた

 「で、今日からスタートしたブログ旅なのですが、
  実は・・・
  結構順調です
  もうあの運の悪い私じゃないみたいです」

との稲垣早希のコメントは、こういうことだったのですね。


さて、そんな今回の「目指せ!鹿児島 西日本横断ブログ旅」にて新たに追加された
2回連続「1」の目が出た場合、スタート地点の有馬温泉に戻るというルールについて、
いったい、2回連続「1」の目が出る確率ってどんなものなんだ?
と思われた方って多かったのではないのでしょうか。

「四国一周ブログ旅」では、2回連続「1」の目ということは一度もなかったものの、
「関西縦断ブログ旅」では、3回連続「1」の目という事態を経験しているだけに、
一度くらいはスタートに戻ってしまいそうな、
今回の「目指せ!鹿児島 西日本横断ブログ旅」と感じた方は多いのではないのかと思って、
その確率を計算してみることにしました。

まず、サイコロを2回振り終えた時点での、2回連続「1」の目が出る確率というのは、
中学数学レベルの確率で解けますよね。
そう、全36通り(6の2乗)の出方があり、2回連続「1」となるのは、「1・1」の1通り。
つまり、サイコロを2回振り終えた時点での、
スタートに戻される確率は、1/36≒2.8%なのです。

では、サイコロを3回振り終えた時点での、2回連続「1」の目が出る確率というのは、
全216通り(6の3乗)の出方があり、2回連続「1」となるのは、
「1・1・○」
「●・1・1」
○には、1~6のどれかの出目がはいるわけであり、
●には、2~6のどれかの出目がはいるわけであり、
6通り+5通り=11通り。
つまり、サイコロを3回振り終えた時点での、
スタートに戻される確率は、11/216≒5.1%なのです。

さらに、サイコロを4回振り終えた時点での、2回連続「1」の目が出る確率というのは、
全1296通り(6の4乗)の出方があり、2回連続「1」となるのは、
「1・1・○・○」
「●・1・1・○」
「●・●・1・1」
○には、1~6のどれかの出目がはいるわけであり、
●には、2~6のどれかの出目がはいるわけであり、
(6の2乗)通り+(6×5)通り+(5の2乗)通り
=36通り+30通り+25通り=91通り。
つまり、サイコロを4回振り終えた時点での、
1度以上スタートに戻される確率は、91/1296≒7.0%なのです。
(「1・1・1・1」の2度スタートに戻されている1通りも含まれています。)

さらにさらに、サイコロを5回振り終えた時点での、2回連続「1」の目が出る確率というのは、
全7776通り(6の5乗)の出方があり、2回連続「1」となるのは、
「1・1・○・○・○」
「●・1・1・○・○」
「●・●・1・1・○」
「●・●・●・1・1」
○には、1~6のどれかの出目がはいるわけであり、
●には、2~6のどれかの出目がはいるわけであり、
(6の3乗)通り+(6の2乗×5)通り+(6×5の2乗)通り+(5の3乗)通り
=216通り+180通り+150通り+125通り=671通り。
つまり、サイコロを5回振り終えた時点での、
1度以上スタートに戻される確率は、671/7776≒8.6%なのです。

この調子で、サイコロを10回振り終えた時点での、
2回連続「1」の目が出る確率を計算してみると、
1度以上スタートに戻される確率は、8124571/60466176≒13.4%となるようです。

思っていたほど、高い確率ではなさそうですね。(どこかで計算を間違えているのかな?)

この確率が50%に至ってしまうのは何回目なのか計算してみたいものの、
どういう方程式に持っていけばよいのかよくわからずなのですが、
興味を持っていただけた数学の得意などなたか、
求めてもらえたらコメントいただけたらうれしいです。

稲垣早希の「関西縦断ブログ旅」の放送内容一覧は、こちら
稲垣早希の「四国一周ブログ旅」の放送内容一覧は、こちら



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コメント

興味深く読ませていただきました。
気になったことがひとつ...
4回投げの場合を例にとりますと、
「●・●・1・1」
ではなく、
「○・●・1・1」
ではないでしょうか。
(「1・1以外・1・1」も3番目のパターンとして成立するので)
これより多い回数でも同様のことが言えるように考えます。結果、全体として確率はもっと上がるかと。予想ですが、投げる回数を増やすほど連続1が1回以上出る確率は1に漸近するような印象です。
乱文失礼です。

  • 2010/01/26(火) 12:41:43 |
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