FC2ブログ

情報放送局テレビブログ

テレビや番組に関して、さらにそこから発展するいろいろな情報なども紹介

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

『ロケみつ』 「西日本横断ブログ旅」 2回連続1の目の出る確率・修正版

MBS毎日放送の
ロケみつ ~ロケ×ロケ×ロケ~』・「目指せ!鹿児島 西日本横断ブログ旅」での、
2回連続「1」の目が出た場合、スタート地点の有馬温泉に戻るというルールについて、
その確率はどんなものなのだろうかということで、
昨年10月にここで掲載した記事ですが、
計算に見落とし箇所があったようで、
この度、katuさんからこれに関してコメントいただけました。
コメントご指摘ありがとうございました。

katuさんのご指摘のとおり、どうも、それを見落としていたようです。

サイコロを4回振り終えた時点での、2回連続「1」の目が出る確率というのは、
全1296通り(6の4乗)の出方があり、2回連続「1」となるのは、
「1・1・○・○」
「●・1・1・○」
「●・●・1・1」
○には、1~6のどれかの出目がはいるわけであり、
●には、2~6のどれかの出目がはいるわけであり、
(6の2乗)通り+(6×5)通り+(5の2乗)通り
=36通り+30通り+25通り=91通り。
つまり、サイコロを4回振り終えた時点での、
1度以上スタートに戻される確率は、91/1296≒7.0%なのです。
(「1・1・1・1」の2度スタートに戻されている1通りも含まれています。)

と、以前の記事では紹介していましたが、
katuさんのご指摘のとおり、
これでは、
「1・2・1・1」などが表現できていなかったですね。

ご指摘のとおり、
「1・1・○・○」
「●・1・1・○」
「○・●・1・1」
○には、1~6のどれかの出目がはいるわけであり、
●には、2~6のどれかの出目がはいるわけであり、
(6の2乗)通り+(6×5)通り+(6×5)通り
=36通り+30通り+30通り=96通りとなりますね。

見落としていました。ご指摘、たいへんありがとうございました。

よって、サイコロを4回振り終えた時点での、
1度以上スタートに戻される確率は、96/1296≒7.4%と、さらに確率アップとなるようですね。
(「1・1・1・1」の2度スタートに戻されている1通りも含まれています。)

さらに、サイコロを5回振り終えた時点での、2回連続「1」の目が出る確率も、
それに従い修正をしてみると、
全7776通り(6の5乗)の出方があり、2回連続「1」となるのは、
「1・1・○・○・○」
「●・1・1・○・○」
「○・●・1・1・○」
「○・○・●・1・1」
○には、1~6のどれかの出目がはいるわけであり、
●には、2~6のどれかの出目がはいるわけであり、
(6の3乗)通り+(6の2乗×5)通り+(6の2乗×5)通り+(6の2乗×5)通り
=216通り+180通り+180通り+180通り=756通り。
つまり、サイコロを5回振り終えた時点での、
1度以上スタートに戻される確率は、671/7776≒9.7%となるようです。

さらにさらに、サイコロを6回振り終えた時点での、2回連続「1」の目が出る確率は、
全46656通り(6の6乗)の出方があり、2回連続「1」となるのは、
「1・1・○・○・○・○」
「●・1・1・○・○・○」
「○・●・1・1・○・○」
「○・○・●・1・1・○」
「○・○・○・●・1・1」
○には、1~6のどれかの出目がはいるわけであり、
●には、2~6のどれかの出目がはいるわけであり、
(6の4乗)通り+(6の3乗×5)通り+(6の3乗×5)通り+(6の3乗×5)通り+(6の3乗×5)通り
=1296通り+1080通り+1080通り+1080通り+1080通り=5616通り。
つまり、サイコロを5回振り終えた時点での、
1度以上スタートに戻される確率は、5616/46656≒12.0%となるようです。

つまり、確率式は、
n回目まで投げたときの2回連続「1」が1度以上出る確率は、

{6の(n-2)乗+6の(n-3)乗×5×(n-2)}/6のn乗

となるのでしょうか。

{6の(n-2)乗+6の(n-3)乗×5×(n-2)}/6のn乗 = 0.5

となるときを解けば、
この確率が50%に至ってしまうのは何回目なのかがわかるということなのでしょうか。

いやいや、これ、
今度は重複してカウントしてしまっているところが発生していてですよね。
サイコロを5回振り終えた時点での例で。
「1・1・○・○・○」

「○・○・●・1・1」
で、
「1・1・2・1・1」などが重複してカウントされているような気も。(?)

興味を持っていただけた数学の得意などなたか、
これが正しいものか再度確認していただいて、
求めてもらえたらコメントいただけたらうれしいです。

なお、引き続き、コメント募集しておきます。よろしくお願いいたします。

ロケみつ』スタッフは、
ちゃんとこの確率を計算し把握した上で、このルールを導入したんでしょうか。

さて、今週末1月30日20時~は「第二回ロケみつ検定」ですね。
ロケみつ検定に、
こんな、2回連続「1」の目が出る確率計算なんて、出題されたりはしませんかね。(笑)

稲垣早希の「関西縦断ブログ旅」の放送内容一覧は、こちら
稲垣早希の「四国一周ブログ旅」の放送内容一覧は、こちら
稲垣早希の「西日本横断ブログ旅」の放送内容一覧は、こちら



[テレビブログ] [テレビブログ テレビバラエティー] [テレビブログ テレビドラマ]
スポンサーサイト

FC2Ad

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。